Brasil Escola

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Estava eu numa tarde sem muito o que fazer, eis que pois então senão quando, tive a brilhante idéia de tentar resolver os exercícios de matemática da segunda fase do ultimo vestibular da UFPR.

Já no primeiro tive que relembrar alguns conceitos que há muito não utilizava, por exemplo, o de funções logarítmicas… mas antes, vamos ao exercício:

“O teste de alcoolemia informa a quantidade de álcool no sangue levando em conta fatores como a quantidade e o tipo de bebida ingerida. O Código de Trânsito Brasileiro determina que o limite tolerável de álcool no sangue, para uma pessoa dirigir um automóvel, é de até 0,6 g/L. Suponha que um teste de alcoolemia acusou a presença de 1,8 g/L de álcool no sangue de um indivíduo. A partir do momento em que ele pára de beber, a quantidade, em g/L, de álcool no seu sangue decresce segundo a função

Q(t) = 1,8 × 2− 0,5t

sendo o tempo t medido em horas.

a) Quando t = 2, qual é a quantidade de álcool no sangue desse indivíduo?

b) Quantas horas após esse indivíduo parar de beber a quantidade de álcool no seu sangue atingirá o limite tolerável para ele poder dirigir? (Use log2 = 0,30 e log3 = 0,47. ) ”

vamos começar do começo, a letra a é um pouco mais susse, só substituir o (t) na função dada:

f(t) = 18/10 x 1/2^t/2 (onde ^ representa exponenciação… é, eu estava com preguiça de desenhar ou fazer de forma mais bonitinha)

isto é,

f(2) = 9/5 * 1/2^2/2 = 9/5 * 1/2 = 9/10 = 0,9 g/L…. interpretando, o magrão ainda não pode dirigir.

o problema começa na letra b, vamos lá;

bom, segundo o enunciado, o magrão só pode dirigir quando atingir o limite de 0,6 g/L, logo, o que queremos é o valor de (t) quando f(t) = 0,6, teremos portanto:

0,6 = 9/5 * 1/2^t/2

0,6 / 9/5 = 1/2^t/2

1/3 = 1/2^t/2 —-> por fim, teremos: 2^t/2 = 3… que por sua vez é uma função exponencial e pode ser representada logaritmicamente: log 2 3 = t/2

aqui que começou o problema, não me lembrava chongas do que ser logaritmos, então dá-le googlão, hehehe… eis então que descobri um site muito legal, e que na verdade é a intenção desse post, o site é Brasil Escola, onde há muitos artigos  sobre temas muito diversificados, é basicamente uma wikipedia, mas com suas peculiaridades, e totalmente nacional, como o próprio nome sugere, realmente muito interessante, vale a pena “perder” tempo dando uma olhada e aprendendo muita, mas muita coisa, sobre muitos assuntos; como por exemplo, se você sempre teve a curiosidade de saber por que bocejamos e como o mesmo ocorre, dê uma olhada nas teorias que são apresentadas neste artigo, ou se você é tão louco quanto eu e quer aprender mais sobre logarítmos, dê uma olhada aqui… a questão é, o site realmente merece nosso reconhecimento, como diria mamãe, a única coisa que levamos conosco, é nosso conhecimento.

clique na imagem para ir ao site, ou aqui.

bom, terminando a história do exercicio da UFPR, descobri que no site que logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência, por exemplo, sabemos que 2^2 = 4, logo, logaritmo é o numero que temos que elevar o 2 para obtermos 4, no caso, o próprio 2, isto é, log 2 4 = 2… ainda, consultando o Brasil Escola, temos uma coisinha chamada Mudança de Base, o que será necessário na resolução do exercício, visto que nos é informado apenas os valores do logaritmo de 2 e 3 na base 10, e ao final de nossa resolução chegamos ao logaritmo de 3 na base 2, que não nos é informado o valor.

Segundo a teoria,   Log a x = log b x/ log b a

que adaptando teremos:

log 10 3 / log 10 2 = t / 2

0,47 / 0,30 = t / 2

t = 0,94 / 0,30 = ~3,13 horas … isto é, o magrão só poderá dirigir 3,13 horas depois que terminou de consumir a bebida citada.

Referencias:
UFPR: http://www.nc.ufpr.br/concursos_institucionais/ufpr/ps2008/provas_2fase/Geral_2Fase.pdf 
Brasil Escola: http://www.brasilescola.com/matematica/logaritmos.htm 

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